包餃子 跟散步的那天

餃子的照片

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尺規作圖 - Constructible Number

尺規作圖 - Constructible Number

這個基本上是老主題啦



自己做了一些筆記

主要是 正 17邊形 的製作


如今離開大學多時
再看這些數學 痛哭流涕

想當年 去台大數學 修過道哥的 代數拓撲
當初不自量力 第一堂課看到snake's lemma 教授說 這個不會證明
可能不適合修課
我趕快回家看exact sequence..... 後面還是過了
但那些sheaf, category, 等等 都是事後 慢慢體會才懂 甚至到海外
才又有感悟


道哥功力太深 無形當中就把那些超難的東西講的跟吃飯喝水一樣
可惜我只能在youtube找到少數他的影片.......

我當時還在他講 galois category時候 拍下一堆照片 上傳臉書
大概是我覺得我這輩子在課堂上 感受到最深奧的數學

可惜如今 我被python, ml, 賺錢等等 世俗東西吞沒.....不再年輕

集合論

實在難以想像 整個數學大廈 理性思考的一切 是由10個集合論公里開始的
只要允許的空集合 加上交集聯集 powerset 等等

透過Von neumann construction 集合論 可以創造 正整數
每個正整數 是一個集合 加法+1 用union 定義 正整數
乘法 也可以定義 有正整數 透過集合論 Grothendieck construction 就有 整數 之後 (a,b) same as (c,d) if ad=bc
就有有理數 之後學高等微積分 Dedekind cut 或 Cauchy sequence 就有實數 就有實分析 和 整套微積分
微積分就建立在 Real number 上


線性代數 先從集合論 和第十條的選擇公里 等價於zorn's lemma zorn's lemma可以證明 所有向量空間都有基底
有基底 線性變換 就可以寫成矩陣 就可以討論整個線性代數

其他代數工數拓撲幾何 等等結構 都可以說是這些東西的延伸

但10條公里 一開始就會遭遇到 continuum hypothesis
Hilbert 23數學問題 第一問 就是這個 就會遭遇到 後面無限大的問題 大型基數的很多猜想難以被證明 還有godel incompleteness theorem 難以想像 這些精妙的世界 我學了十幾年的好多的鬼東西 竟然次從10條公里出發得到的.......
很多大神前人在20世紀初 對抗infinities
很多人都在懷疑自己有沒有發瘋 很多後來發瘋了

因為一直鑽 遭遇到那些世界很本質的問題 某種程度上 number theory 那些問題 都是自然從集合論Von neumann construction生出來的 一切的理性思考源頭 都是如此 太深了

努力打一手好牌

我朋友 他覺得 人生就是要想把一手爛牌打好 努力打一手好牌
我想起 前段時間 曾經朋友研究 poker
順這機會 理解了nash equilibrium 的數學 知道了mixed strategy
開始接觸更種軟體 發現 這對於人來說 這根本不可能
光是兩人單挑 考慮你跟對手 只做all in 跟 check
遊戲樹 就有 10^9 以上nodes 有1326手牌
還有postflop 兩萬多種 就算解完 也要4GB 存起來 才能打出最數學上最好的牌 施展 nash equilibrium mixed strategy


可惜 你人生不只有幾個動作 不只會幾個人 也不是只有這幾萬種可能 你需要超級算力 那種 風一吹 就知道樹上有多少葉子
把宇宙所有原子都打成一台超級電腦 說不定都無法 optimize你的人生

我們解不開 8人桌的poker 因為資源不夠
我連Poker都打一團糟了 還要打啥人生牌
還想要optimize什麼
想起 大師說的 兩句話 "鬼島 認輸就是贏"
"想這麼多幹嘛 你就想 我下一步 怎樣才會爽 其他都不用再管"
太有智慧了

我懷疑就算 你今天有無限大算力 而且完全理性 也會被 godel incompleteness theorem 限制 因為你至少會加減乘除
你還是可能遇到一些更本質的問題 算力搞不定
無限大外面還有無限大 跟cantor 一樣 一輩子對抗不可能的
對抗 large cardinal number

Hilbert 說 we will know

其實 我們人 不可能know一切的答案 甚至 根本不知道任何東西

好像 一堆讀書人

想到副會長 之前說得很好
那些一直講以前 自己多好多好 的人
很可悲 十年一覺揚州夢 還活在基測 學測 當年怎樣怎樣

好像 白先勇的 台北人 在台北過上海生活 還在想抗戰之前
吃香喝辣 歌舞昇平 一本台北人 卻沒有真正台北人


好像 唐吉訶德 中古世紀 想當騎士 在騎士早就消失的亂世
騎士精神崩壞的時代 還在想要屠龍拯救美女

好像 一堆讀書人 還在想 回到他爸媽年代 讀書贏的時候 沒有網路沒有yt沒有直播的時代 不願接受小島學貶值現實










火宅 著火的房子 火在燒了
有人還在房子裡面 任憑外人怎樣叫喊痛哭 叫他走 趕快離開 放棄房子裡面東西 但在外人看來 房子本破舊 可裡面的那人
一直有個幻想 有個夢 覺得房子裡面有個寶藏 他一直沒找到 得到了那寶藏
就有吃香喝辣 就有 財色名食睡 還有能贏的一切 找到房子內藏的寶藏 就可以贏了 任憑大火吞噬 任憑外人怎樣叫喊痛哭



女神 是不能隨便進身
他可以決定 你離他多近 很多人犧牲很多東西 花一堆錢 補一堆習 女神還是不讓他們接近 但卻讓一些人接近
世界到處都是女神 有形的
無形的 抽象的 具體的 到處有神殿要攀爬

不知道group 是什麼

我今天又勸了 台大一個學弟 要他不要讀高能物理 他說他愛數學 我問啥是group

他一知半解 他不理我....他說他愛 要出國讀博 離開後

學長串場:恩瑞 沒用der 他們不會聽你勸 我說 我說很苦 很難搞 很硬 教職難找 數學很難 說我之前為了跟mit group競爭 228七天連假 一天工作12小時趕paper 他們都年輕不怕 要夢想




學長:疑 你這樣講他們會更想讀 這樣感覺是挑戰他們ㄟ 就像我以前學測電機系面試 教授:電機很難讀喔 我就會說 我不怕這樣







我下次要說 這很簡單 很無聊 ....可他們可能還是來了

兩周勸三個學弟失敗 做人失敗 苦口婆心













我不知道這樣安慰人好不好~~最近碩班考試放榜 不少人飛黃騰達 但有人落魄沒上
我就會說: 阿你看我 因為一般人大四下很輕鬆 我自廢大四下和暑假 去讀碩班 發現碩班真的很苦很累 比大學更苦 所以你沒考上或許好 不要像我們這樣受苦~~
想想 我讀國小就喊上課早起好累 讀國中就不愛補習 讀高中嫌比不過同學 讀大學問題更多不適應沒朋友~~
朋友講的:苦的是"人"~~ FUNㄒ以前大學本想重考 後來放棄 覺得 反正我到哪間大學可能都一樣苦 乾脆留著搞提前畢業 呵呵

Cantor Bernstein Schroeder Theorem 說明

cantor bernstein schroeder theorem 說明
這定理因為太有趣
加上最近 想要研究一下modern set theory

來研究一下證明

定理簡單說 給兩個集合 A, B 如果存在f 1- from A to B
和 g from B to A 且 g 也是 1-1.

則存在h bijective from A to B.

Axiom of choice 選擇公里 和他的一些結局

Axiom of choice 選擇公里 和他的一些結局
應該說 和他的一些結果才對

推一下modern set theory 

W. Hugh Woodin 教授的影片

估計也是現在我猜 他知道最多這種可怕的東西

Ordinal Number 的奧秘

最近 adsense 莫名其妙的被ban 一個月啦

但還是想發點文章

Ordinal Number 的奧秘:
(picture from wiki)

a good Video:

身不由己 中了圈套

突然想起 林敏聰 台大物理教授 在某次專討演講上 突然問:在座大多是碩一嗎 你們為什麼來讀碩士呢? 是因為工作好找嗎 當然台灣學生本性 無人回答
他耐不住 強迫點了幾個人 有人說他是搞凝態 想理解物質
有人說搞高能 研究電磁學之類 他反問幾個問題就沒梗了 看起來有些懊惱
我跟旁邊說:我應該舉手 然後說:阿 因為台灣的大學生 太多了 必須要讀碩士才有競爭力 以後才可以去上班起薪高 去台積電賺大錢輪班 把妹之類 因為台灣體制的問題 沒法度 所以要讀碩士
我也是身不由己 我媽擔心我只有大學學歷不夠看


這樣正中他下懷 掉入他的圈套 解開他的冷場這樣
我知道他想聽這個答案 但...我那時不夠有勇氣 否則 亂好玩的
真的很棒 假裝 中了圈套 也好 也好

萬空歌

萬空歌




（明‧悟空‧萬空歌）




天也空，地也空，人生渺渺在其中；




日也空，月也空，東昇西墜為誰功；




金也空，銀也空，死後何曾在手中；




妻也空，子也空，黃泉路上不相逢；


權也空，名也空，轉眼荒郊土一封。

背一張琴、一壺酒、一溪雲

行香子·述懷

朝代：宋代

作者：蘇軾

清夜無塵，月色如銀，
酒斟時須滿十分；
浮名浮利、休去勞神！
似隙中駒、石中火、夢中身，
雖抱文章，開口誰親？
且陶陶樂取天真。

幾時歸去做箇閒人，

背一張琴、一壺酒、一溪雲

陸生畢業 回國結婚當教授

台生畢業 回國輪班拍廟會