stoc 投稿截止 壓上去了 壓線

stoc 投稿截止 壓上去了 壓線 壓力爆幹大 一個月之內上arxiv 沒上就丟 ccc conference computational complexity conference 都在做數學 昨天跟學長討論證明到半夜 幹 證明快死人 剛剛學長更屌 他說 他另一篇 兩個小時前 證明還沒正出來 發現bug 差點翻車 這些 文章都沒數值實驗  

證明錯誤就完蛋 

終於達成我熱愛數學的願望，修完兩學期的代數幾何

終於達成我熱愛數學的願望，修完兩學期的代數幾何

回想當初因為學測大敗，去讀了交大電物，但沒有忘記自己熱愛的數學夢想。

儘管後來到台大，到美國馬里蘭大學去讀理論物理，但是自己的興趣在碩士班做高能理論物理時候，就已經漸漸偏向數學，也曾經對弦論很有興趣。

這裡就列出一下，我在交大，台大，馬里蘭，在應用數學系，數學系過的所有課程。很多是抽象的分析，代數等等。以下列表不包含物理系函的數學課程。以前興趣在分析，後來念了弦論跟量子場論，興趣漸漸轉為幾何，跟代數，最近開始對數論有興趣。特別是Terence Tao 的 analytic combinatorics

大一: 傅立葉分析 ，向量分析

大二: 分析(一)，幾何學導論

大三: 生物數學導論

大四: 實變函數論(一），群表現理論

台大: 代數拓撲

馬里蘭: 數學在機器學習的應用，李代數(一）

代數幾何(一)，代數幾何(二)

總共在數學系修了 十二門課，學了許多分析，代數，代數拓撲，代數幾何，從大學修到研究所課程，滿意了。

我的 數學理論物理TCS 是不生不滅的

我以後去竹科

輪班

也無憾

看過了 玩過了 太多東西 就算我人被關在 工廠 不能用手機

我的頻道 跟 blogger

裡面的數學 物理 跟拍妹 都還是24小時在網路上 運作 有人看到他們 就看到"我"

還有我寫的文章

也是在網路上24小時 看到他的 也看到我

就算我被關在竹科

一些美國粉絲的回復

你看很好

我的靈魂在網路上 不滅

理學院活著

我還是被某種形式看到

竹科奪走我手機 也管不了我

管不了我的理論 在網路上給美國人看

奪走我的手機 我的人生自由 也奪不走我的數學物理

我每天下班或假日 發一部 直到永遠

以後我人被關在新竹 不能用手機 我的網路賺錢 還是不滅 還是24小時運作

我的數學物理也是

看到這些影片的美國人 會認為 oh 這人 很理論ㄟ 不知道她在幹嘛

他可以學東西

可以跟我切磋

儘管我被關在新竹

我的 理學院 我的 讀書 我的數學物理 都跟極樂島一樣

是不生不滅的

mathematics / Theoretical Physics / Theoretical Computer science

2021/10/17 紀念 467訂閱

到底 他媽有沒有根號2?

到底他媽有沒有根號2? 

如果 有人聲稱 根號2不存在 那就沒有微積分 因為實數線坑坑巴巴的 沒辦法取極限 微積分毀滅 所有跟微積分有關的科學都毀滅

工程數學跟傅立葉 大毀滅 還有牛頓力學 量子力學 所有牽涉到微分都毀滅

如果有人 聲稱 根號2存在 那他必須要承認 根據banach tarski paradox 可以把一個蘋果 切成 有限塊 變成兩顆一樣 詳細作法用到不可測集 所以切出來 會有毛茸茸的怪東西 所以聖經裡 五餅二魚是可能 世界上只要一顆蘋果 大家就不會餓死 數學可以把它變成無限多顆

所以根號2存在 還是不存在 你只能寫Sqrt(2) 但你又寫不完 你寫在電腦裡 就只有有限的位元 永遠都是有理數 不是真正的根號2

有人說根號2是斜邊 畫出來就贏了 但是我就說那個1 就不是真的1 遠遠有誤差 充其量只能說 根號2在那邊 但拿不出來 但你又不能不承認 根號2不存在 不然科學大毀滅 但很多微積分影響物理化學 在實驗上驗證 卻又跟現實吻合

有人說 世界上沒有兩個椅子完全一樣 但你還是會說 那個是椅子 這個是椅子 所以在你腦中 有個"椅子" 現實中 長得跟椅子的東西 都是椅子 但未必然你腦中的椅子

好比根號2 我腦袋裡面 有根號2 我靠根號2去理解世界 去用微積分看世界 但 現實中 確實沒有我腦袋裡那個根號2

讀理學院 很好玩 但常常被人當瘋子 那些認為世界很簡單的人

根本 不了解 世界有多複雜 數學跟物理中 異端邪說 怪的東西多到數不清 你怎麼知道 你沒有發瘋? 你是誰? 我是誰 都很難講 多想一步

多讀一本天書 多讀一些理論 就看到大千世界

有人說 世界不是連續的 甚至是p adic geometry 我覺得很好

但又一樣的問題 p adic calculus 是真的有 還是沒有

又有人說 世界都是quantum information 沒有 matter 都是information 可以甚至build 一整套數學 既然沒有matter

他是誰?

柯P問 怎樣才是活過? 確實 大哉問 我15歲開始著迷理學院 至今我不知道我有沒有活過

曲線是啥小? 恐怕沒人知道

 Everyone knows what a curve is, until he has studied enough mathematics to become confused ... — F. Klein

有人提醒我一件鳥事 正常來說 如果在一個n維空間內 寫下一個方程式 那滿足這個方程式的 應該是n-1維 運氣很差的話 滿足這個方程式的 那還是n維 意思是codimension 0 或1

我小時候覺得 這件事 聽起來跟廢話一樣 比方寫下x^2+y^2+z^2=1 正常來說 就是2維的空間 直到你有天 開始想搞清楚 這dimension是啥 這件事情的嚴格說法是啥?

才發現難上加難 難到爆炸

真的要講清楚 要問: Locally noetherian k scheme of finite type.

純數是最爽的學問 因為很抽象很高 但常常就是講那些 你覺得很簡單的 很像廢話的 但都很深奧

這世界 那些看起來 很簡單的 很多都不簡單

Krull's principal ideal theorem - Wikipedia

概型(scheme theory)在物理上有啥小用?

當有人問你 代數幾何大神 Grothendieck的 EGA 天書 建立的scheme theory

在物理上有用嗎?

我只能說: "Quasi coherent sheaves"

有一部中文的youtube影片

介紹了一下scheme的定義:

訂閱了

張海朝教授 寫的 概說概型 (scheme theory)

Grothendieck 的數學大成 文章沒啥數學定義

我當初就是想知道 有多屌

今天懂了

當初相忘不相逢

看看文章念念書 可以:

概說概型

Summary of Algebraic Geometry 代數幾何重點整理

回首一路以來 年輕對很多玄奧的東西 有追求 高中想看懂廣義相對論 高三看了一點高等微積分 還有在大學修的實分析 群表現

還有代數拓撲 還有一堆數學物理 其實當初的追求 漸漸都有完成

回想大學自己讀代數 國中自己學三角函數 高一自己學微積分 從大學至今累積超過200學分

一路看來 多數追求並沒有完成 但在這些東西上 確實有體會到當年想要體會到的 我苦修多年 終於到了天書讀完半冊的時候

但我不夠有錢 不夠聰明 不能搞超純超理論的數學物理當飯吃

再加上 鬥了十多年 才發現要的是極樂 但極樂 如何能容下這些東西 

Summary of Algebraic Geometry:

代數幾何 部分summary 主要是我自己讀的心得 加上教授的整理:

在美國修代數幾何超爽的啦

Hartshrone 跟 Vakil 的課本 是很好的 reference

主要是summarized一些重點 ag很難 要練到有感覺 不容易

我最近剛27歲 沒交過女友 最近終於對於ag 多了一點感覺 慢慢可以欣賞他們 

Summary 1:

一開始就是先講spec and proj 的構造

Spec versus Proj constructions:

Summary 2:

這部分不簡單~~

Functoriality:

Summary 3:

Closed subschemes: (子的概型)

這部分是generalized 從原來的ring 構造出的spectrum 變成從sheaf 構造 

這可能是代數幾何的精華所在之一

Affine cone and Projective Cone

Summary 4:

Affine versus projective cones: (Different references use slightly different names for these.)

Summary 5:

Morphisms to affine/projective cones: Let Y be a scheme, E be a quasi-coherent OY-module, and q:X→Ybe a Y-scheme.

Summary 6:

Segre embedding:

Summary 7:

這也是很神奇的主題 invertible sheaf 在代數幾何裡面 特別是projecive space 上

有非常重要的計算

Very ample invertible sheaves:

Summary 8:

Ample invertible sheaves: Let X be a scheme and L be an invertible OX-module. Roughly speaking, ampleness of L means that high powers of Lhave plenty of global sections. We give several equivalent conditions for ampleness. Three of them are as follows:

Summary 9:

ample sheaf and very ample sheave

Summary 10:

Quasi-Affine/Quasi-projective morphisms:

Summary 11:

Proper/projective morphisms:

Summary 12:

Chow's Lemma

Summary 13:

Finite Morphism

Summary 14

Rational map

大概說一下 如果有看過variety 理論的人 就會知道varitey 之間的morphism 用rational map 來描寫 在scheme裡面 如果只看integral scheme 那也有很廣義的論述

Summary 15

blows up

一點 Hartshorne 代數幾何 讀書感想

 這幾年覺得 天書 已經夠難了 你讀一半還沒用 要讀到後半 才有用

舉個example: Hartshorne 代數幾何天書

如果想讀string 或幾何 要用到calabi yau, 要算cohomology group on the projective variety

要讀到第五章以後 他媽的 前三章就已經難到靠北 多看一頁都要很久 如果要看懂moduli space of curves 要施展Riemann roch theorem

higher push forward 幾乎都要讀完整本書 到這裡 才可以體解string moduli space 的一些東西 adjuntion formula 3g-3之類 之類

或是喜歡鏡對稱的 就要學點 coherent sheaf (vector bundle推廣)

到這裡 就已經對grothendieck 的深奧 感到內傷跟吃驚了 如果至寶

但整本書 就幾乎為了 數論和weiil conjecture 鋪路

天書讀到最後都快死掉了 但後面的附錄 就引導到 Etale cohomology 的可能存在性 Weil conjecture 有兩座費爾茲獎 還有derived category 天書到了最後 才知道外面還有大千世界

我記得我年輕時候 就想知道 外面世界說的 那些 很深奧很抽象的數學 那些他人認為絕頂聰明的人 到底在想啥 研究啥

可惜 知音裊裊 難與他人說 我也為道 窮困潦倒了

我也知道了 我跟這些人 有天地的差距

我苦這十幾年 與其說在讀書 不如說在悟道 雖然有悟跟沒悟一樣

水月閣樓 夢中佛事

20世界 是抽象數學集大成

hepth 都已經在談the end of spacetime

外面還在langrangian hamiltonian 房子都沒了 何況家具

沒有TQFT 只有symmetrical monodial functor from category of cobordism to vector space

沒有scattering amplitude 只剩下projective space

沒有臨界現象 剩下CFT 和 vertex algebra

沒有鏡對稱 d brane 剩下 homological algebra

剩下 derived category of coherent sheaf

解方程式的故事也沒了 variety 沒了 被 Grothendieck 換成Scheme

abelian group, vector space 都空了 變成abelian category

以前galois group 對於解方程式 fundamental group 也沒了

剩下galois category統一他們

還有topos, stack 這些大千世界之外的 深奧的東西 還有三角category

還有各種category 各種functor 各種tensor, ribbon

這種科學真的令人發狂 世界沒有實體 只有抽象的object 和他們之間的關係 你認知的物理世界 甚至那些很簡單國高中大學的數學

都漸漸消失了 真的超爽超瘋

理學院 就是讀到 覺得世界是虛假的 是空的 並沒有實體