Summary of Algebraic Geometry 代數幾何重點整理

回首一路以來 年輕對很多玄奧的東西 有追求 高中想看懂廣義相對論 高三看了一點高等微積分 還有在大學修的實分析 群表現

還有代數拓撲 還有一堆數學物理 其實當初的追求 漸漸都有完成

回想大學自己讀代數 國中自己學三角函數 高一自己學微積分 從大學至今累積超過200學分

一路看來 多數追求並沒有完成 但在這些東西上 確實有體會到當年想要體會到的 我苦修多年 終於到了天書讀完半冊的時候

但我不夠有錢 不夠聰明 不能搞超純超理論的數學物理當飯吃

再加上 鬥了十多年 才發現要的是極樂 但極樂 如何能容下這些東西 

Summary of Algebraic Geometry:

代數幾何 部分summary 主要是我自己讀的心得 加上教授的整理:

在美國修代數幾何超爽的啦

Hartshrone 跟 Vakil 的課本 是很好的 reference

主要是summarized一些重點 ag很難 要練到有感覺 不容易

我最近剛27歲 沒交過女友 最近終於對於ag 多了一點感覺 慢慢可以欣賞他們 

Summary 1:

一開始就是先講spec and proj 的構造

Spec versus Proj constructions:

Summary 2:

這部分不簡單~~

Functoriality:

Summary 3:

Closed subschemes: (子的概型)

這部分是generalized 從原來的ring 構造出的spectrum 變成從sheaf 構造 

這可能是代數幾何的精華所在之一

Affine cone and Projective Cone

Summary 4:

Affine versus projective cones: (Different references use slightly different names for these.)

Summary 5:

Morphisms to affine/projective cones: Let Y be a scheme, E be a quasi-coherent OY-module, and q:X→Ybe a Y-scheme.

Summary 6:

Segre embedding:

Summary 7:

這也是很神奇的主題 invertible sheaf 在代數幾何裡面 特別是projecive space 上

有非常重要的計算

Very ample invertible sheaves:

Summary 8:

Ample invertible sheaves: Let X be a scheme and L be an invertible OX-module. Roughly speaking, ampleness of L means that high powers of Lhave plenty of global sections. We give several equivalent conditions for ampleness. Three of them are as follows:

Summary 9:

ample sheaf and very ample sheave

Summary 10:

Quasi-Affine/Quasi-projective morphisms:

Summary 11:

Proper/projective morphisms:

Summary 12:

Chow's Lemma

Summary 13:

Finite Morphism

Summary 14

Rational map

大概說一下 如果有看過variety 理論的人 就會知道varitey 之間的morphism 用rational map 來描寫 在scheme裡面 如果只看integral scheme 那也有很廣義的論述

Summary 15

blows up