靠北一下 李代數

 李代數lie algebra 以前一堆物理人做粒子物理 很愛講 lie group, lie algebra 之類的 如今再看 李群李代數 深奧無比

一般人 不過用個U(1), SU(2), SU(N) 等等

就認為李群不過如此

其實李代數 分成 semisimple 跟 radical. Radical lie 還沒分類

semisimple 在 complex 世界 可以分解成 simple

simple lie 1900 可以分成 4類 via root system+5個特別

也就是E8現世 一般高手也只理解到此 但高能物理又愛representation of lie algebra 量子力學只會su(2) 教科書很多證明亂證 連finite group我看都說不清楚

rep 可以分成 direct sum of irred rep 這件事情不是簡單的

不過大家相信就好 然後 因為開始研究表現 所以verma module問世

才有integral weight 才可以看到height weight representation 以後更多無限的李代數

像是virasoro , affine kac algebra 也會出現 verma module

verma module 可以是個無限表現 有限維的表現就是從他quotient來的 所以才要手動做truncate 這才是量子力學課本證明背後的真諦

從verma開始 就有 lie superalge 如果手很賤 去改commutation 就會形成quantum group 就有hopf algebra 推廣就是 braid tensor category 就有新的宇宙

如果從cft 可以研究vertex algebra 就有minimal model, modular form, langland problem. j invariant 到費爾茲獎都有東西

就像網路上問的 幹嘛學李群李代數? 因為要做機器人?

笑死 lie algebra背後有整個純數學宇宙 也是能悟道的一條路

說這樣多 沒人看到 只配在臉書發廢文

讀書呵呵

懂了 Hartshrone 天書 有五chapter

variety 到 scheme 到 sheaf cohomology 最後兩章 才有surface 跟curve, 如果有人想讀string moduli3g-3 想知道riemann roch 或是算 calabi yau cohomology 就要讀到最後兩章

Vakil ag 課本 30章 800頁 天書 要讀到 18章才能算東西

我以前就在想 挖靠 這樣誰有辦法學 這些武功 還沒練到那 就往生了

直到最近 理解歷史 漸漸突破瓶頸 看到後面 才懂 X的

因為整個ag 從EGA 開始 就是grothendieck想搞得 scheme理論

scheme可以視作 manifold的推廣 把交換代數也納進來

所以是超級general的大砲 riemann roch, 那些sheaf cohomology 都是他的一點小應用而已 scheme可以看到etale cohomology得影子

可以做到代數數論 可以看到motives

看到費馬大定理

這就是為何天書難讀 因為天書是講最抽象的scheme理論 他是要讓你變成大神 給你最強的最抽象的武功 後面那些應用只是牛刀小試

如果真能領悟這些 就走到weil conjecture 還有後面的大千世界

阿走不過咧? who cares 還是吃飯睡覺 天書給他人悟去