Similar triangles

Similar triangles

關於 相似三角形(similar triangles)....我教我表妹數學時候，因為自己興趣，常常講一些以後的概念 問她一些問題，讓她去想，不然無聊。
可今天聽到，某件事情，我也嚇到了，
平面幾何=歐氏幾何就是4公里+平行公設
大家從小學到大的；至於非歐幾何，有人證明了...在非歐幾何內:
"相似三角形就是全等三角形".....啥?

底下這圖片就是平面上的相似三角形，三個角度一樣就可以:

1大家一定會問，這啥小，屁啦，平面給你，三角形3個角度，你算不出三角形面積，這大家都知道!!!!

換作球面呢。
這個1/8半球，面積大家都會算，可是你會發現，在球面上，真的你畫出三個90度的三角形，面積都是固定的，也都是一樣大小的。意思是真的是 全等三角形。

From Gauss: 我們知道 (半徑為1的球):

面積 (跟三個角直接相關:)

所以確實是一樣的，沒有所謂的相似三角形。