Tuesday, May 29, 2018

簡單vs 不簡單

以前聽說過 

  有一種crack,專門做基本數學,而且相信高深的數學,有的是可以被簡單的方式證明,這當然很可能,比方,大家都知道質數無限多:
  18 世紀 Euler 用1+1/2+1/3...發散,來證明質數無限多,最後得出 1/2+1/3+1/5+1/7....發散,這需要用到大一微積分和一些收斂性判別,但你問歐幾里得 歐說:假設質數有限,你把他們都乘在一起+1,這樣就沒得除了,他也是質數,矛盾,所以質數無限多!!!
  照這樣看 沒人這證明 贏過老歐 老歐招式簡單 贏過p級數+微積分 但19世紀 gauss猜
prime number theorem 就是比x小的質數個數是大概是 x/ln(x)... 這件事情跑電腦大家可發現但你沒法想像要怎樣證明 後來riemann+ch+...拉馬努金老師g.hardy 證明了對非數學系學生來說 即便學過工程數學等等也無法證明需要複變函數+高微而且頗深....0.0 我有個網誌有證明還在寫XD
  G.HARDY甚至發文說: PRIME NUMBER THEOREM 是很深的質數分布不可能不靠複變有像老歐一樣嘴砲證明法0.0但在60年代確實也出現的基本的證明法不需要用很多高等數學
後面關於質數的許多定理 都很深 GREEN TAO, DIRICHLET定理甚至未解的RH Conjecture都有人相信存在 "簡單"證明法.... 要真搞出這些說實在也不簡單

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