量子 PCP 猜想

 物理學家會說，給定一個哈密頓量 

$H$ 和溫度 $T$，系統的狀態可以由統計力學公式描述：

$$\text{state} = \frac{e^{-\beta H}}{Z}$$

然而，在強關聯電子系統中，這樣的描述並不適用。例如，量子霍爾效應（FQHE）、Majorana 負子、拓撲序（topological order）等現象都無法用 Fermi 液體理論解釋。

這些現象帶來了一個重大問題：這類奇異的物理行為是否僅存在於低溫環境？還是可能在常溫下也觀察到？這個問題甚至可以被重新表述為「量子 PCP 猜想」，就像經典 PCP（Probabilistically Checkable Proofs）猜想在計算理論中的角色一樣。表面上，兩者看似無關，但其實可能有深層聯繫。

我想把這些奇特的知識開成兩門課，可惜上學期修課人數為零……估計最多也就三個人報名。這些東西一旦開始研究，就會陷入無窮無盡的探索，人生可能就此埋沒。

凝聚態物理的終極目標是統一所有材料與所有物態，但對人類社會來說，真正與經濟發展密切相關的，大概只有半導體產業。現實中，99.999% 的材料行為都可以用 Fermi 液體理論來描述，但那 0.00001% 需要龐大的數學工具，比如範疇論（category theory）、拓撲量子場論（TQFT）、Atiyah、Witten 等的理論來解釋。

理學院的研究環境可謂「九死一生」。高涌泉教授曾說，量子電動力學（QED）可以解釋物理學中 99.9999% 的光電作用，但宇宙中仍有 90% 的成分是我們完全未知的，就像一片黑暗大陸。

普通人只需學一點「念能力」來保護自己（比喻基礎科學知識能讓人在社會中立足），而園區工作者則可以用這些技能在科技業生存。然而，若選擇踏入黑暗大陸（探索未知物理），那將是步入險境，充滿未知與風險。