凝聚態物理 有一種東西叫做anyon
凝聚態物理 有一種東西叫做anyon
有人想問: anyon 到底是什麼?
anyon 可以fusion 可以braided 還有一個charge
為了把這些東西formalize 或是借用 一點一滴 發展一套語言
首先引進了了abelian category, 但morphism 為了讓 他比較物理 說這些hom set 都變成 C linear vector space
這個category 變成monodial category 加入了tensor product 需要滿足pentagon equation 還要加入tensor unit
這些anyon 還可以braided, 為了這個需求 這個category 要附上braided structure, braided structure 要跟fusion consistent 就有了hexagon equation
為了讓這些anyon 可以帶某些charge, 這個category 當中object需要有一個dual的概念 這些dual 要跟剛剛這些consistent 又叫做ribbon structure
但一個系統 只有finite種anyon, 這些咖小 叫做simple object in category 為了讓其他東西都可以分解這些小的傢伙
就是semisimpleness 跟finite group representation一樣
加上一些有的沒的 可以定義modular tensor category 條件全部寫出來 很長
當這些anyon 乖乖地 變成abelian anyon 數學語言就變成
pointed braided fusion category
一個詭異的定理說這個東西 就是abelian group 配上一個quadratic form, 又叫做premetric group
還有一個定理說 symmetric braided fusion category
想到tensor, 想到braided 又可以dual 又只有有限種
就變成 Rep(G) for some G, 或是Rep(G,z) by deligne
前者叫做Tannakian Categories, 後者叫做 super Tannakian Categories
詳情可以見EGNO tensor cateogories 天書
確實充分展現 了數學以簡馭繁的特性
我想到以前在美國某人說的 這個世界裡面有exact sequence
哀 感嘆萬分
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