Outline 二階微分方程 2nd second order differential equation:
記得年輕時候 學2nd second order differential equation
有一堆怪招
但長大之後都忘了
最近看了一下
發現整個過程 就分成三步驟
第一 要先得到一個homogenous解
這個解可以用很多做法得到
但最general 可以用 Fuch's theorem 證明
級數解 至少可以找到其中一個solution
第二 當你知道一個答案時候 你可以得到第二個答案 這個是 Wronskian DOuble formula
證明如下:
所以大功告成
現在給你一個2nd ode 微分方程 你至少可以得到 兩個homogenous的解
之後就是研究 non homogenous解要怎樣得到
最神奇的事情是
只要把通解前面的係數換掉 就可以得到特解
這就是第三步驟
所以follow這三步驟
所有 2nd second order differential equation
都可以逐步解出
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