你想想 這不就是 大家學的數學嗎 你研究函數 就是 研究研究生成的 ring 的 在空間上 你學微積分 複變 不就是 研究這樣結構 然後 differential form 就是彎曲空間上的函數
只是 sheaf 更抽象 可以黏更多東西 超過 vector bundle
可以定義 出scheme 代數幾何研究的對象
可以發明 更抽象的同調理論
我一直以為 這就是 大發明 已經強的不要不要的 直到
我看 到 sieve, grothendieck topology 才體悟 神人的眼界
其實 可以放棄拓撲空間 可以放棄 流型 放棄 那些數學
從 category 出發 像個原型 開始想像 這東西 有拓撲空間的"樣子" 放棄那些拓撲空間的基本定義 透過 sieve 和一些新的公理
就可以 把20世紀整套代數幾何 轉移到 更抽象的境界 作用在 category 上 turn category into topology
有人說 galois 發現 field extension 和 group theory 關聯 好像 看到樹木 就看到整片森林
grothendieck 的數學 就像看到 一個世界 就 創造了無量無邊的世界 每個世界 都有自己的特質 卻有那些最深層的不變性
被看出來
......神
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