Wednesday, November 28, 2018

Ladner's Theorem 證明

Ladner's Theorem 證明
這也是一個奇怪的講題。
定理意思是 ,如果P 不等於 NP, 則存在某個問題L,不是P,也不是 NP complete.
簡單說 ,就是,他們兩個中間還有很多問題~~~。
這也是目前大家believe的結果,很多難題,像是factoring, graph isomorphism 等等問題
都被認為是這樣類型的問題。
不過要證明這定理,這裡多做一個假設叫做:

exponential time hypothesis (ETH)
意思是假設,sat ,不只沒有Polynomial time algorithm。而且只有指數型的algorithm。
不能再更小了。

如下,則可以證明:Ladner's Theorem


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