Motives 這數學實在是難到爆炸。
你有興趣，可以看
Motive_(algebraic_geometry). 如果你看得懂，那可以別看這篇小廢文囉。
不過他在前一段提到一個笑話，說某數學傢伙提到學數學四個時期，
第一是 高中數學
第二是 大學數學
第三是 碩士博士數學
第四是 Nursing home Mathematics. 人快死了住院或療養院。
四個時期，一個數學人，對一個怪sequence會有不同的想法:
第二大學時期，數學人覺得有些無聊，因為只靠一點小微積分可以輕鬆證明出。
第三時期，碩博士時期，會喜歡上很多高超數學，topology, category, algebraic geometry 等可怕數學，這時候再看這東西，就 NO sex at all。到了快死掉了，住院了，再回首看這數列，就開始覺得有趣了，實際上，有更高超的境界來看這個數列。 以下就是影片內容翻譯成中文而已，加上我一點小心得和解釋。
下面講一些無聊數學，首先改寫Series左邊，注意到一個事情，任何一個奇數都是，奇質數的乘出來的，所以配上好的正負號，會馬上發現:
假若我們把質數分成兩類，一個是除四餘三的質數(7,11....):
一個是 質數 除4餘1的 像是5, 17, 13之類。
會發現，左邊又可以寫成更精簡的形式。寫到這裡，大家可以看出一些怪東西了。
回到右邊的圓周率:
反正右邊有圓周率嘛:
你自然考慮 一個圓，和一個不等於2的質數:
任何一個人都知道此東西的周長是兩倍圓周率，我現在視為這東西是圓的體積。
把這個圓叫做T。現在還是看不出這兩件事關係來，首先我們考慮一下，這個圓方程式，在 有限體 之下的解數量。
考慮p=3 ，解看看這個方程式都有多少解，下面是計算，每次算超過三，就把他除三換成餘數就好，看看哪些是1，發現有四組解。
這樣大家看出來沒!!!!!!還是沒看出來， 如果看看p=5呢? 會發現有四組解:
(0,1), (1,0) ,(0,4 ) ,(4,0) 如果你再多試幾個質數，寫個小程式算一下，會發現!!! 一個驚人事實:
如果P除四餘1 則有P-1組解; 如果P除四餘3 則有P+1組解。
!!!! 所以說 這個數列可以改成更抽象的寫成:
如果我們把 這個數字 除上p 當成是一個"體積 在有限體 之下"，我們可以改寫這式子，
把所有東西都改成體積!!!!
最後得到這個式子的一個變形: 我們回顧一下，我們做了啥事，
一開始考慮一個圓 叫做T，發現 考慮所有的有限體(除了2的所有質數)+ 實數，把他的的體積全部乘起來，發現是一個有理數，而且沒爆炸!!!。
當年Leibniz 肯定不知道種鬼事情。
有沒有人可以把這事情說的清楚一些? 假設你現在手上有一個代數方程式(這個例子是圓)，某人計算出一個體積，又計算了一些他們在有限體之下的體積，發現他們一群傢伙乘出來有一些奇妙的關係。
現在重新出發一下，給一個Abelian Variety "A". 反正就是代數方程式，上面的點可以形成Abelian group，
最簡單就是例子就是橢圓曲線，叫做E 好了
我們可以考慮一樣的事情，解他在有限體之下的解數量 (我寫成N 下標p)，然後把它乘出來，看看他會變什麼?
這個問題，目前是UNknown, called BSD 猜想，可以看我其他文章。
簡單說 橢圓曲線在有理數之下，是一個加法群。
有個Rank =r ，我寫一下
BSD 猜測:
到這裡 這篇小文章就要結束惹。希望我能懂更多，把他寫完XD。
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