這個東西，最早以前是我看一本很有名的書，好啦，大家肯定又沒聽過惹，我都看怪書。今天想先介紹一本書:
Gödel, Escher, Bach also known as GEB
這本書簡稱GEB.
主要是探討人工智慧和Godel 對於電腦科學，邏輯，數學的重大貢獻。不過我這裡主要討論一個有名的Puzzle called MU puzzle.
想像有一個世界，是藉由四條規則所組成，這個世界只有三個字母，M, I , U 三個字母。
四個規則如下:
(1) 任何一個字串尾巴是I，則可以變成IU:
比方你有MUI，可以拉長成 MUIU
(2) 任何一個字串的第一個字母是M (形狀如MX): 可以拉成MXX
比方你有MUI，可以變成MUIUI 再變成MUIUIUIUI....
(3) 任何三個I連一起，可以化成一個U(注意，此規則不可以回頭使用，把一個U變成III)。
比方你有 MIIIU 可以變成MUU
(4)如果有兩個UU連載一起，可以化成空的。(注意，此規則不可以回頭使用，任意生成UU)。
假設有MUUI 可以變成MI
現在你手上出現了MI，希望你使用四條規則，變出MU。
先開始玩一下 我先從MI -> MIU 或是 從MI -> MII
在變出MIUIU 或是MIIII 或是MIIU.......
再拉長或縮短，大家可以想想看，是否能做到呢?
如果你試了很久，發現做不到，那是對的，所以結論是做不到。你如何說明這件事情。
首先我們先講一下GEB想說啥，數學是由一些公理所組成的。
這些公理叫做AXIOM, 通常不會太多條。
比方歐氏幾何，是由五條公理組成。你拿掉平行公設，就出現非歐幾何，定理就是公理配上一些邏輯得到的。所以三角形內角和180，就是歐氏幾何的結果。
其他像是SSS全等都是這個應用。
所以說，大家可以想像，如果說MI是一個開端，四個規則是一個公理，剩下產出的字串就是定理，我已經可以藉由四個字串產生無限多的定理。
像是MIUIU，MIUIUIUIU，......都是定理。
現在難題出現，你如何說明 MU不是個定理(意思是推不出來)
此刻出現了一個數學人表示: 他有辦法><
他說:簡單，任何人都知道一個正數除3有三種可能:0, 1, 2。
一開始有一個I，
四個規則，第一個規則，增加一個U，I數量不變，所以I除以三的餘數不改變。
第二規則，字串後面多兩倍，I的個數變成兩倍。
第三規則，三個I變成U，I除以三的餘數不改變。
第四規則，兩個U不見，I除以三的餘數不改變。
一開始一個I， 最後I沒了，由四個規則，不可能讓I除以三的餘數變成0。證明完畢。
好
大家覺得怎樣?
好，大家覺得smart guy， excellent 證明非常好><可是我就問，你這樣證明是在公理系統裡面的麻?
公理系統有沒有說你可以這樣證明呢。公理系統並沒有你說的1,2,0這些symbol。也沒有除法，也沒有算數。這些都是out of the system。
討論一下: 意思是說，MU不是這系統的定理，因為它可以被體制外證明，可是這樣很怪，這件事情到底是真是假。
還是我要改口:MU 是定理，可公理確實沒搞頭，做不出來。
還是我說:MU是不是定理 這事情 在這系統裡面是未知數。UNknown。不能被證明也不能被否證。
GEB 想藉由這個定理來說人工智慧和歌德爾不完備定理。
如果你現在有個電腦，他知道這些規則，他會產生無量無邊的定理，可是無法證明這事情，除非他跳出世界，學習數學，意思是某種程度上，智慧這種東西，是可以讓人跳出體制外思考的。機器能不能練成這種智慧><，值得思考。
Any consistent formal system F within which a certain amount of elementary arithmetic can be carried out is incomplete; i.e., there are statements of the language of F which can neither be proved nor disproved in F."
簡單說:一個公理系統只要他不要太弱，包含了一些算數公理，那內部存在一個不可證明對錯的論述。
要能夠證明這樣玄妙的東西。
需要用到GODel encoding ><
那就是下一篇文章了。
太難惹，下次恩瑞再來說一些幹話好了。
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