Moonshine and Monster introduction

  In this note, I want to present the famous story in mathematics called moonshine and monster in 20 century. In the beginning, we have to introduce the notion of groups:

•  a set G is called a group iff this set satisfy four properties:

• A normal subgroup:

• Elliptic curve

• J function and lambda function:

• Modular form ?

• the correspondence

• 後記者

記der 剛到台大時候 學長說 台大高能組電腦密碼是 "196883"xxxx 後來額外學數學 查wiki 知道這是monster group 第一個irreducible representation的維度

monster group是巨大不可約的單群之一 有接近10^54次方的元素

但20世紀末 有個mc kay 數學家 在另一個橢圓函數內

一個叫做 j function 這是一個modular function weight 0

展開發現前幾項係數 (係數都非常大) 跟monster 有關係
這成為monster moonshine conjecture 怪物月光

後來經過很多人驗證 發現應該是對的 但直到1992 Borcherds 定義頂點代數 以後 證明這關係 也拿了fields medal 解釋了怪獸群到底象徵著啥對稱
妙的是 BROCHERD 看到string theory 2d cft 嚴格公里化以後 才定義出來的

the exact history is at:
https://en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine
I present the j function using mathematica: 嚴格公里化以後 才定義出來的

   the exact history is at:
https://en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine
I present the j function using mathematica: