緣起
之前偶不是數學系的,但對homology and cohomology 相關理論覺得很有興趣,且大學也修過分析代數相關課程,加上自己之前要讀一些string theory 相關的topics, 去過台大數學系修過一些Algebraic topology, 覺得有不少心得, 如果推薦open course, 可以看齊震宇教授的Youtube 影片個人覺得非常硬, 需要很多代數知識, 如果完全沒有接觸過的話,可以看一個國外老先生教授的介紹, 是稍微簡單的, 而且喜歡用比較直覺的方式和畫圖來理解,
課本部分, 經典款式看 Allen Hatcher 的 algebraic topology 這本書也偏難, 但是中間部分可以連結到 sheaf之類(太難XD) 本書也是上網可以下載的唷(free download) 我在這文章指些微討論 cohomology 相關的東西, 也算替自己保留一些note, 有錯誤歡迎討教
definition
要搞cohomology/homology 在代數拓撲裡面, 是研究simplicial cohomology, general cohomology 牽涉到 exact sequence, 先介紹一下 exact sequence的概念. 0d→C0d→C1.....d→Cnd→0
滿足d2=0 for all abelian groups or vector spacesCn
所以常識告訴你: Im(Cn−1d→Cn)⊂ker(Cnd→Cn+1)
這式子就告訴你, image 從左邊過來的, 是右邊那個 group or vector space的 subgroups or subspaces, 所以自然而然 想到定義:
Hn(C⋅)=ker(Cnd→Cn+1)Im(Cn−1d→Cn)
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